定理假如lim时f=A，而且A>0，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f>0>0），反之也成立。

函数f当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f=f，若不相等则limf不存在。

一般的说，假如limf=c，则直线y=c是函数y=f的图形水平渐近线。假如limf=∞，则直线x=x0是函数y=f图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理假如F1≥F2，而limF1=a，limF2=b，那么a≥b。

5、极限存在准则两个重要极限lim=1；limx=1。夹逼准则假如数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。

单调有界数列必有极限。

6、函数的连续性设函数y=f在点x0的某一邻域内有定义，假如函数f当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f，即limf=f，那么就称函数f在点x0处连续。

不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但limf不存在；3、虽在x=x0有定义且limf存在，但limf≠f时则称函数在x0处不连续或间断。

假如x0是函数f的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f的第一类间断点。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点。

定理有限个在某点连续的函数的和、积、商是个在该点连续的函数。

定理假如函数f在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f在对应的区间Iy={y