第一章函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f≥K1则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理假如数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

假如数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但假如数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，－1，1，－1，n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理假如数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。假如数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，－1，1，－1，n+1…中子数列{x2k－1}收敛于1，{xnk}收敛于－1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中0<