08年GCT考试之数学思路典型讲解

某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？

【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c

剩下的5个分配到4个班级.c*c

剩下的5个分配到3个班级.c*c+c*c

剩下的5个分配到2个班级.c*c+c*c

剩下的5个分配到1个班级.c

所以c+c*c+c*c+c*c+c*c+c*c+c=462

【思路2】C=462

在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。

（2）丙投入空信箱的概率。

【思路】

（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P=C*C/=1/5

（2）C=丙投入空信箱，P=P+P+P+P=/1000=0.385

设A是3阶矩阵，b1=的转置阵，b2=的转置阵，b3=的转置阵，满足Ab1=b1，Ab2=2b2，Ab3=3b3，求A.

【思路】可化简为A’=’

求得A=

已知P（A）=X，P=2X，P=3X且P=P，求X的最大值.

【思路】P=P=P=X

P=P小于等于P=X

P=P+P-P大于等于4X

又因为P小于等于1

4X小于等于1，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

在1至2000中随机取一个整数，求

（1）取到的整数不能被6和8整除的概率

（2）取到的整数不能被6或8整除的概率

【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

P=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

P=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分；

求1-P;AB为A、B的最小公倍数；

P=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585

求1-P;P=P+P-P=0.25;答案为1-0.25=0.75.

任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。

【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中；

两套书每一套有两种排法（按卷次顺排好有123和321，1234和4321），

所以答案是（5！*2*2）/10！

袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。（答案0.628）

【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个（i=0，1，2，...，5）个，

则剩下10个球中有对应有5-i个红球。

P=CC/C;

P=1-C，5)/C=1-C/c;

P=P（A/Bi）*P之和（i=0，1，2，...，5）

一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。

【思路】正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求；其它则不合要求。

答案为12*8/1000=0.096

从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只，求下列事件概率

（1）A=没有一双配对

（2）B=恰有一双配对

【思路】（1）先从N双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。

前半个是，后面是22r，共有22r

（2）2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双[C=n];在从剩下的（n-1）双中挑出2r-2只不配对，由（1）可知共有22r-2;B=n22。

发布者：ws2012

来源：在职研究生网本页网址：http://zzy.china-b.com/gctwk/sx/20090629/1984385_1.html

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