GCT数学解题思路讲解

1、设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２）
【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品为合格品，即两件都是合格品.对于，C*/C=8/15;对于，C/C=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，的概率，则/=1/5

2、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先
预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率. 即 C0.5^7x0.5^3+......C0.5^10， 即为11/64.

3、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q+a+a*q=k
由此求得a=k/
所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导，的驻点为q=+1，q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.

4、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法：
1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2
P=1-^5-**^4=13/16
A包含B，P=P=*^3*^2=5/16
所以：P=P/P=5/13。

5、若方程x2+p*x+37=0恰有两个正整数解x1，x2，则*)/p=?
-2，-1 -1/2 1
【思路】题目说有两个正整数的根，故只能是1和37，p=-38

6、一张盒子中有4张卡片，其中两张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是绿色，一张卡片一面红一面绿。任取其中一张 ，观察其一面的颜色，如果被观察的一面是绿的，求另一面也是绿色的概论。
【思路】设A=被观察的一面是绿的，B=两面都是绿
则需求P（B/A）=P（AB）/P（A）=P（B）/P（A）=1/4：1/2=1/2，所给答案却2/3？

7、设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间[0，1）上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3）上的诸数字。旋转这陀螺，求它停下来时其圆周上触及桌面的点的刻度位于[1/2，3/2]上的概率。
【思路】设陀螺触及桌面的点的刻度落在[0，1）、[1，3]、[1/2，1）、[1，3/2]上的概率分别为p，p，p1，p2，则：
p=p=1/2， p1=p*pp=1/2*[/]=1/4
同理 p2=1/2*[/]=1/8 p=1/4+1/8=3/8

8、设某家庭有3个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率。
【思路】设A为三人中至少有一个女孩，B为已知三人中有一个女孩另外至少有一个男孩；P（A） =1-（1/2）*（1/2）*1/2=7/8 ， P=1-（1/2）*（1/2）=3/4，
所以 P = P/P = 6/7。

【思路】3*400/ = 2*400/V 得V=6
已知f=f+f且f’=a，x≠0，求f’=?
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf’=f’ 其中f’与f’都是对y偏导数
xf’=f’=a 得 f’=a/x
【思路2】当⊿x→0时，令x+⊿x=xz则z=
由f’=[f-f]/ ⊿x
=/⊿x
=[f+f-f]/⊿x
=f/⊿x =f’/x=a/x

11.已知函数f=x2-y2， 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? 2x-2y x+y
【思路1】设U=x+y，v=x-y
f=uv
f’x=f’u*u’x+f’v*v’x=v*1+u*1=u+v
f’y=f’u*u’y+f’v*v’y=v-u
f’x+f’y=u+v+v-u=2v=2=2x-2y 选A
【思路2】由已知f=，

令u=x+y， v=x-y， 则f=uv，于是f=xy，故答案为.
结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。 12.有编号为1，2，3，...，n的n个求和编号为1，2，3，...，n的n个盒子。现将这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为？
【思路】任给2 个球的编号和盒子的编号相同，则剩下n-2个球没有一个编号相同；
而剩下n-2个球没有一个编号相同的概率为1/2!-1/3!+...+^/!；
［注意：上面用到了这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为1－1／2！＋1／3！－...＋（-1）^/n!;］
故恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同的概率为^/!)；
给定2个球的编号和盒子的编号相同后可能的投放方法为!*^/!).
n个球中任取两个的可能取法为C;
2者相乘得出：恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，的投放方法的总数为C*!*^/!)=!*^/!).
当n趋于无穷大时，取法为（n!/2）*[e^];
【思路】如果以m代替2，通解为
C*!*^/!)

注：机工版P52页21题如下：
设有编号为1，2，3，4，5的5个求和编号为1，2，3，4，5的5个盒子。现将这5个球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为？
取n=5;取法为*=20
库房有十箱零件（每箱都有许多），有6箱用新工艺做的，全合格。其余用旧工艺完成，75％的合格率。现随机打开一箱取出三个，检查其中一个为合格品，求另外两个也合格的概率。
（答案为41/41=0.85）

【思路】Ai=正品B=新工艺 C=旧工艺
P（B）=0.6 P（A/B）=1 P（C）=0.4 P（A/C）=3/4
所求：P（A2*A3/A1）=P（A1*A2*A3）/P（A1）
P（A1）=P（B）P（A1/B）+P（C）P（A1/C）=0.9
P（A1*A2*A3）=P（B）P（A1*A2*A3/B）+P（C）P（A1*A2*A3/C）
=0.6+0.4*（3/4）3
P（A2*A3/A1）=P（A1*A2*A3）/P（A1）=41/48

发布者：ws2012

来源：在职研究生网本页网址：http://zzy.china-b.com/gctwk/sx/20090629/1984365_1.html

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