[赵达夫]：2005年考试还有两个月就要到了，希望考生抓紧最宝贵两个月时间，发挥出自己的水平，考出好的成绩，预祝大家考试成功。

[主持人]：先跟考生谈一下最后两个月怎么复习数学？

[赵达夫]：我觉得最后两个月如何复习数学，取得好的成绩，根据自己这些年辅导的经验，应该注重几个方面。

第一，一定要把数学考研大纲认真的看一遍，对于大纲要求的数学基本概念，基本方法，基本定理要做到准确的把握。我们还有两个月，此前数学大家通过自己看教材，上辅导班或者自己做一些题，都已经把握到一定层度；最后这两个月再回顾一下大纲，看一下数学基本的概念，基本的方法，基本的定理把握程度如何，这是非常重要的。因为目前按照数学考试大纲的要求，数学整个考试满分是150分，在这种情况下，客观题占的比重加大，第一部分题是填空题，加上第二部分，占整个分数是56分，这部分基本考数学最基本的概念、基本的方法和基本的定理把握的程度如何，所以按照大纲认真预备一下，复习大纲的内容是非常重要的。第二，数学考试是一种综合能力的考试，还有94分，数学客观题占56分，主观题有9道大题占94分，这94分中有九道大题大部分都是综合性试题和应用题能力的练习，大家应该加强知识点之间的衔接。

例如求极限的题，在大学学的题都是单一某一种方法来计算，可是研究生考试不是这样，一旦出题都是一些综合题，它的方法是综合的，有的时候需要把函数本身先化解，再利用法则，利用一些基本的方法或技巧来计算。还有一些题像微积分与微机方程的题却要用微分和积分原理解决这些题；还有像线性代数和空间几何题，以及微积分在物理和经济上的应用的题；解决这些综合题主要找到解题的先后点是要害的一个。我们需要一些综合题，比较规范的解题思路，使得考生能够看出所出的考题是不是见过题目的类型或者题目之间的内在联系，找到切入点，一步一步做下去。同时要搞清数学知识之间的综合和图象之间的联系，真正变成自己把握的知识，这是综合题。一般来讲在数学考试当中，应用题有九道大题，每道大题分数一般在8分到12分，分值比较高，而且应该一步一步的做，主要第一步切入点假如能够做的比较顺利，有可能做到第二点，至于解决应用题的步骤应该认真的理解题意。

这几年研究生考试是一种能力的考试，所以每年研究生考试应用题都占有一道或者两道，这些应用题一般来讲并不是很难，真正要理解题意，根据题意建立相关的数学模型，例如勾股数学的应用题，建立函数关系条件极值等等转换某些数学问题求解。建立数学模型时，一般来讲用到物理、几何的知识，以及经济上的术语等等。

这是短短两个月，第一阶段要看一下大纲，加强基本概念，基本定理和基本方法的熟练程度，同时在这个基础之上加强综合性试题和应用题的能力练习，这是非常重要的。

第三，由于剩两个月的时间，要重视历年试题，尤其是近三年到五年历年试题的题型，每年研究生入学考试从数学题考试的内容来讲，由于受大纲的限制，前几年考试的内容都有比较大的重复率，重点的内容反复考，年年考，而近几年的试题和往年的试题，考试内容来讲至少占50％以上，这些考题或者改变一种数值，或者变一种说法，但是解题的思路和所用到的知识点几乎是一样的，所以希望考生一定要注重年年被考到的内容。对往年考题要全部消化理解，认真归纳。

同时也要注重近几年大纲要求没有考到的一些个别内容，再通过考研的类型，特点深入进行系统的归纳总结，能够感觉到那些是考试的重点，那些是难点，自己有清楚的了解同时对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题有一定的解题思路。要知道尽管每年的试题千变万化，但是基本的知识结构基本相同，题型相对固定，提炼题型的目的是为了提高解题的针对性，形成思维定式，进而提高考生解题的速度和准确性。

第四点，剩最后的短短时间，建议考生有针对性的，有系统的，封闭式的做几套试卷模拟试卷，这些试卷自己在限定的三个小时时间内，，对试卷的答案或者解题分析，自己给自己打一个分数，同时找出自己考试中的不足，哪些问题是由于自己做题时的马虎，应该做对而没有做对，对于计算上的失误，绝对不准掉以轻心。对于一些基本概念的把握，属于基本概念理解不深，不透的，自己要进一步加深理解，对有些自己确实做不出来的，就放弃它。因为我们考试满分150分，假如考生正常发挥能够打90分左右，就是一个理想的成绩。

通过近几年尤其是这两年数学满分150分以后，教育部定的分数线对于数学，2004年和2003年数学是62分，个别学校在这个分数基础之上提高也不会太大。假如同学把你在考试过程中该会做的题都做对，不会做的题或者能够做出一部分题，正确的做到哪步就算哪步，这点非常重要。有针对性的做几套模拟试卷，给自己进行一个恰当的评估，找出自己计算上常犯的错误，在真正考试中加以避免。对于概念上理解不深不透的地方一定要加深理解；对于简单的题自己该做对没有做对的，自己要总结；对于一些比较难的证实题，因为每年数学有一道到两道相对来讲证实题比较难，对于这样的题，自己实在不会做的，放弃它，也没有什么了不起的；对于应用题自己一定要找到切入点。

总而言之，通过做几套模拟试卷合理的分配时间，找到自己的不足，同时在剩下的时间内，对于基本的公式，基本的定理条件和结论要有恰当、准确的把握。对于考生来说要想在数学考试中取得好的成绩，必须认真、系统的按照各地考试大纲，也就按照各类数学考试大纲的要求进行全面复习，把握好数学的基本概念，基本方法和基本定理。

最近这两个月，注重抓题型的解决方法和技巧，不断的进行总结，通过做几套模拟试题，了解自己对考试内容究竟把握到什么程度，同时知道薄弱环节，抓紧时间补上，假如考生能够通过上述的要求，再通过做题，把自己所做过的题进行辨识，就会做到融会贯通。

最后一点，也是很重要的，就是考试的临场发挥，因为数学考试是理性的考试，要求大量的计算、理性的思维，所以考试中沉着冷静，自己从前往后，逐步的做，合理的分配时间，不要由于一两道题不会，而陷入很长的时间，这是最不可取的，自己从上往下做，一定会发挥出自己比较好的成绩，取得好的结果。

提问：能不能谈谈定积分的应用。

[赵达夫]：定积分的应用一般来讲每年考试都要考，对于各个卷子来讲要求程度不一样，比如现在数学一数二数三数四的考试，对于定积分的几何应用要求是一致的，最重要的是计算面积，然后是计算旋转体的体积以及旋转面的面积，对于数学一数学二的考试，也就是理工类的考生，要求在物理上的应用，定积分在物理上的应用主要是水的压力和引力。

对于经济类的考生，他要求利用定积分来计算已知边界成本，求总成本。已知边界利润求总利润。总之，定积分的应用题每年都要出一道题，这是对于近几年统计出来的一个结论，他不是很难的题。

对于定积分物理和力学上的应用，也就是数学一数学二的考生，假如没有建立直角坐标系，要先建立直角坐标系，然后在这个基础之上，一般来讲要用到牛顿第二定律，有的时候定积分的应用和微分方程要结合在一块，有的时候定积分的应用和积分函数结合在一起，题不是很难，要害是正确的把数学转达式根据物理含义或者力学含义或者是几何含义或者是经济含义，把它的数学的模型建立起来。

提问：老师我对微分方程那块总感觉不会。

[赵达夫]：微分方程对于数一数二数三数四考生都是要求的，对于各个卷种由于要求程度不同，各类考生先把公共要求的部分说一下，然后针对性的说一下各个卷种的考生。

微分方程数学一要求程度最强，要求最高，不仅要求一阶微分方程，还要求可间接微分方程，同时要求二阶微分方程线性齐次和非齐次，二阶微分方程的写法，另外对非凡的微分方程，例如对数学一不仅要求上述方程以外，还要求全微分方程要求的，还要求贝奴比方程、欧拉方程；对于数学二的考生，微分方程是跟数学一大体相同的，只不过数学二的考生不要求刚刚说过的欧拉方程，贝奴比方程；数学三的考生是要求一阶微分方程和二阶线性常系数，齐次和非齐次方程的特解或通解。了解卷种以后，还要明白微分方程和其他方程放在一起，一个是变上线函数的积分结合起来，有的时候微分方程和积分、微分结合起来，对微分方程感到难的就是建立微分方程，要求考生有一点综合的知识。一般来讲是个几何问题，建立方程要用到曲线在任意一点切线的斜率，以及定积分的几何意义；这是几何问题出现这两个知识点。物理和力学问题建立微分方程一般用到牛顿第二定律，就是F＝ma，还要用到万有引力定律，以及水的压力一些最基本的物理知识。根据几何问题或物理力学问题以及经济问题，建立了微分方程以后，剩下的就是解方程。解方程的问题最要害的是判定方程的类型，因为微分方程不同的类型有不同的解法。假如知道了微分方程的类型，就可以通过积分的办法或者是代数的办法把这个微分方程的通解求出来。之后一定要注重实际问题都隐藏着初始条件，再根据初始条件把特点讲出来。往往初始条件在题目中不一定会明显的给出来，会隐讳的或者很含蓄给出来，自己要善于捕捉初始条件。最后我们得出微分方程的解之后，对于有些实际问题还要根据题目的要求，进行适当的讨论。

最后简单总结一下根据几何的问题或者物理的力学的问题，建立微分方程，这里用到知识点，建立微分方程之后，我们判定微分方程的类型，根据微分方程不同的类型采取不同的办法解方程，先求出通解，根据题目中的初始条件，把答案解出来。

提问：我考数三，想知道概率论中哪部分更重要，是统计还是什么？

[赵达夫]：数学三，既考概率，又考统计，概率论和数学统计都重要，认认真真看看考试大纲对概率和统计的要求之后，会一目了然，凡是大纲中要求的东西，一定不能留任何死角，没有要求的，我们不要复习，凡是要求的，我们一定要认真的复习。

提问：复习了那么久，书翻了几十遍，就是心里没有一点底，请您指点一下？

[赵达夫]：数学复习是一个无底洞，这个考生说的很实在，复习了几遍，几十遍仍然没有底，你没有底，别的同学也没有底，所以自己应该坚定信心，在这点一个是心态上的变化，就是自己对自己的考试要布满信心，再一个自己对自己有一个期望值。第一步把基本概念，基本理论对着大纲复习一遍，加强综合能力和应用题的练习。第二适当的重视历年的试题。第三做几套模拟试卷，通过做模拟试卷，自己给自己打一个分数，自己给自己一个定位。由于模拟试卷难度可能有些差别，模拟试卷打多少分以后，定不了，要害是通过试卷找到自己的薄弱环节，同时给自己研究生考试中有一个定位，就是满分应该是150分，你的期望值或者你的目标，你的最低目标要定下来，最低目标一般来讲应该定为80分，然后在这个基础之上，得的分数越高越好，假如一个考生给自己定的目标数学考试120分或者130分，我觉得恐怕也是不太现实的，最后给自己的目标定位80、90分，能考过120、130，那很好，开始给自己定很高的分数，研究生录取不要求那么高的分数。再一个心态的变化，自己一定要有信心，自己一定要善于总结，善于规律，善于归纳，归纳出题型，碰到题型怎么下手，心里有数，所以我建议这些考生要有信心，自己对自己有一个估计，研究生考试有一个漫长的过程，一定会结出丰硕的成果。

提问：按照你多年的辅导经验，今年的题型会有什么变化呢？

[赵达夫]：数学研究生考试出题的老师都是我们国家长期在高等学校从事教学第一线，教学经验丰富，大纲就是这些老师定的，这些老师出题一定具有相对的准确性，绝对不会忽高忽低，试题的稳定性一定会有的。所以我们说一定要重视近三年的试题归纳和总结，看看考点是什么，试题的题型不会有太多的新意，一定是大纲中基本内容变来变去，考点不会变化，知识点不会变化，他的提问问法可能发生变化，本来是正问题现在变成反问题，本质上都是一个问题。例如我们求一个函数的极限，给你具体函数，可以求得最低限，反过来给你函数的极限是什么，来求函数所含有的参数，本质上是一个问题。所以我觉得题的难度不会发生变化，应该稳定在去年和前年这两三年的难度。

同时根据我们国家考试学生的具体学习情况和特点，考题难度不会超过去年，我的定位是这样的，就是说题的难度不会超过去年。大体跟去年考试难度相当，起码不会超过的。另外考试的知识点不会发生变化，题的结构也不会发生变化，第一大道题填空，第二道题是8个，第三大道题是15分综合题和应用题。

提问：网上有人问，我已经碰到联系实际的题，不知道很好的逻辑分析，你有很好的办法吗？

[赵达夫]：任何人拿到实际的题开始都不知所措，应该抓住实际问题这种语言和文字的叙述，一定要深刻理解题意，也就是说多看两遍题，一定要认真看题，理解题意，假如实际问题物理和力学问题没有建立坐标系，而坐标系的建立一定根据具体的题适当的建立。假如你对建立坐标系的问题就是根据上面所谈的，一个是微分方程几何定义，以及牛顿第二定律，F＝ma，还有经济类的考生，根据成本边际利益，弹性的内涵是什么，需求对价格的弹性，把这些公式把握清楚，问题不大。

另外实际问题还有一些潜在的条件把它挖掘出来，往往这样的考生实际问题应用地不会做是一种综合题，实际不单单是数学，有的涉及到物理，有的涉及到经济问题，有的涉及到一些力学问题，还有的涉及到数学其他的一些题，这样的题考生能做到几步是几步，难对于大家都是难的，只要正确把握题义，深刻理解题意，会做出来的。

提问：剩两个月了，有没有好的数学参考题，就是做题方面的。

[赵达夫]：社会上面的参考书还是比较多的，因为我觉得现在再看书不太现实了，因为时间比较紧，还要背政治，看外语，专业基础课加上数学，现在剩下两个月时间。对于数学来讲现在应该是归纳总结、提炼题型，适当的做几套模拟试题的时候。每本参考书都有它的优点，因为每个老师，只要是辅导专家，他编的辅导书都是自己写的，都是根据自己的经验，每个参考书有自己的优点也有他不足的地方，所以我建议看参考书不要看一本，应该两本交叉看。社会目前有李永乐老师编的按照理工类和经济类，我也参与了，经济类也有，就是李永乐老师主编的，数学模拟最后冲刺，由清华出版社出的，也有配套模拟试题，题的难度不管是理工类还是经济类，难度还是适中的，不是偏僻怪僻。考生不要看偏僻怪僻，这套题最后做模拟冲刺我觉得还是可取的。

提问：往年试卷也做了，发现不是太难，但是越来越综合化了，他问您是不是这个趋势？

[赵达夫]：这个趋势有，因为研究生考试有一个要求，要把考试大纲所要求的高等数学也就是微积分，要求考试的内容占85％以上，在一套试卷中要求考试的内容覆盖面极广，对这样的题一定要增加综合性，也就是单独考某一个知识点这样的题越来越少或者没有了，哪怕是一个填空题或者选择题，都是涉及到多个知识点概念题，综合题，计算题，解答题，这种趋势是对的，但是这种趋势在辅导过程中，所有的讲课过程中，强化过程中，也一再强调这种知识点的联系性，就是连贯性，有这种趋势是对的。

提问：请您说一下，针对这种趋势，怎么复习，怎么预备考试？

[赵达夫]：要注重知识点和知识点之间的衔接、关联，而且通过近几年考试会发现，哪些知识点综合性比较大，像我们近几年无穷积数问题，对数一数三的要求，这几年无穷积数和微分方程结合在一起，通过题型自己就可以提炼出来，积数本身有一些固定的方法，所以对于典型的综合性比较大的。通过历年试题的归纳和总结，以及参考书的一些试题的归纳和总结，自己会捕捉到解决到这道题的切入点是什么，综合诊题要害是第一步就是切入点是什么。

提问：概率论和线性代数应该注重一些什么呢？

[赵达夫]：线性代数最重要的是概念，因为线性代数有些难点，例如像现代空间这种相关无关，特定值特定项量都是最重要的部分，类似所有的这样的问题，一定要肯定看历年试题，通过历年试题还是开始所说的，通过历年试题自己总结题并不是很难，但是自己认真做一遍，你会发现每一道大题有几个陷井，每道大题都有几个诱导你犯错误的地方，无论是概念还是公式还是计算防止失误，一定要动手，自己不动手亲自下去做不行，概率数据统计也是这样，自己一定下手去做，不能光看，你看觉得看会了，可是你真正做，未必能做会，这是我们经常所说的只动嘴不会手是不行的，一定要自己动手，动手是大脑支配的，通过动手自己计算一套题，会发现你轻易马虎在什么地方，概念公式理解错误在什么地方，所以我觉得不管是线性代数，数据统计，自己要亲自下手去做，当然不能题海战术，要自己善于总结。把近几年的模拟试卷进行分析再总结，找差距。

提问：启航有个“数学最后60题”辅导班，今年有吗？

[赵达夫]：12月11日和12月12号在北京讲，12月20日在天津讲，今年启航在12月11号数学最后60题高等数学由我讲，一天，线性代数李永乐老师讲，概率论与数理统计姚孟臣，各半天，启航每年都有数学60天。

提问：数学我已经系统复习一遍了，但总是觉得作题时力不从心，是不是缺乏练习，是不是应该多做一些题呢？

[赵达夫]：不应该多做题，根据个人情况是多方面，有的时候是具体情况具体分析，有的同学是概念问题，概念、填空，选择和基本公式记不熟，有的是综合性问题，有的是定理的条件和结论不太清楚的问题，所以我觉得有的人情况不一样，有的同学可能是在客观题中得的分值很高，而综合题得的分值一般，有的人综合题得的分数不高，而客观题得的很高。

应该重视客观题，客观题就是基本概念，基本原理，基本公式，基本定理的理解，再加上计算。我觉得考生要想取得好的成绩，要害在客观题，而主观题就是综合性的应用题或者解答题，一般来讲要是客观题做好以后，主观题能够取得分数差别并不是很大，假如一道证实题非凡难，做对的人假如有5％或者不到5％，剩下得到很少的分数，这样的分数对大家很公平的，往往一个考生分数比较低，主要在于客观题得的很低，假如一个客观题56分，他只得了16分，这个考试基本失败了，假如客观题56分，他得了40分，后来怎么办都是信心十足。所以我觉得考生做题力不从心，还是开始对于数学，也就是重视一下近几年或者我们编的模拟试卷或者其他老师编的模拟试卷客观题，要弄熟，这样的话分数能够高一些。

提问：老师请问今天的题会不会更难？

[赵达夫]：今年的题绝对不会更难，不要以为报名人数多，题就会难，不会是这样，考试按照考试大纲的要求，今年考题难度不会更难，会和前年去年试题的难度是一致的，数学考试不会出偏题怪题，前90年代有个别一年或者两年有一两道题可能比较偏，比较怪，比较难，最近这几年没有偏题没有怪题，请考生放心，布满信心去迎接考试。

提问：请问数学中有那么多的公式，是不是都得刻意去记？

[赵达夫]：数学的公式一定要记，而且要熟练去记，自己要会推到，数学有些公式主要是，不记公式不行，不记定理不行，考生一定要记，而且有意识的记，要理解。不仅公式要记，重要的定理条件和结论，包括推论的方法也要熟练。

提问：现在需要多做真题还是多做模拟题？

[赵达夫]：做近三年的真题很快做完，再做两套到三套模拟题，要害做完题以后善于归纳，转换成自己的东西。

提问：怎样利用真题？

[赵达夫]：利用真题就是总结，看这样的真题它的知识点是什么，考点是什么，通过真题考点和知识点自己要把握。

提问：关于广义积分和级数这方面应该怎么复习？

[赵达夫]：一定要知道广义积分的概念，实质是定积分的极限，广义积分是否收敛决定于定义概念是否存在，定积分和一个极限结合起来就起来了，辅导书也给过，参考书也给过，对某一个广义积分何时是收敛，何时是发散要记住，要通过替换转换成熟知的东西。

无穷级数对数学一数学三考，一定要记住，无穷级数有常数项还有函数降级数，他们的一些爱好，就是无穷级数的爱好和基本的公式和判别的方法这前提。对于无穷级数的证实题要格外的重视，正项级数的比较判别法，通过变量替换，

求幂级数的合函数，以及一些函数的展开式的公式。然后注重无穷级数和积分，和求导和微分方程结合起来一些综合题。近几年考试都出现了。

提问：有考生问，赵老师我听我们老师似乎分析说，最近的数学考试难度似乎一直有下降的趋势，您怎么看？

[赵达夫]：考试难度不是下降的趋势，这种说法是不对的，研究生考试是一定稳定的，是严格的按照考试大纲的内容和要求来考的，不能说是下降，这种话说的不科学，也轻易误导考生，因为研究生考试是水平考试，具有水平选拔功能的考试，一定要从120万考生中选拔出10万的人出来，假如大家都达到录取线，一定要具备选拔的功能，同时又是一个水平考试，所以研究生考试具有选拔人员的水平考试，一定要按照大纲的要求，考试的题的难度，不要忽高忽低，不要一年非凡难，有人传今年非凡难，明年轻易一些，这是不对的，应该是越来越科学，越来越规范，试题的难度越来越趋向于稳定化，这是整个的趋势。

提问：最后再给考生谈一下考场上的时间如何分配？

[赵达夫]：我觉得在考场上短短三个小时的时间内完成数学考试，时间分配显得很重要，因为是三个小时，数学满分是150分，三个小时的时间是180分钟，所以我建议是这样：

第一大道题填空六道小题，第二大道题选择8道题，一共是56分，150分中占56分，建议大家用60分钟到70分钟完成。不能超过70分钟，绝对不能超过70分钟，要小于等于70分钟，一般时间应该控制在70分钟，我们再松一点是75分钟。剩下的时间是110分钟，做15道大题，客观题用70分钟，主观题希望大家110分钟。

有些个别同学说老师我用半个小时就把客观题做完，那是不现实的，你肯定有些地方是毛毛草草，大概时间是这样，更主要安排时间，不要由于一道难题拖时间太长，而浪费了后边题连看的时间都没有，所以我建议大家假如一道题十分钟或者八九分钟任何的思路都没有，就是这道题从来没有见过，而且做题的思路点都没有，就做第二道题。另外对高等数学，线性方程，统计，两道大题概率论，数理统计的题，有的同学说我该做的题不会做，那样的题不做，整个20％的分数没有了，靠80％的分数取得好成绩或者上及格线也是有一个困难，一个是时间的安排是客观题、主观题基本上是7：11，第二点不要由于一道题不会做而拖的时间太长，因为一道题不会做是在所难免，假如一道题7、8分钟任何思路都没有，赶紧放弃，做下一道题，第三点，不要光做高等数学和线性代数，而没有时间做数理统计，因为每道题从上面做，每道题都比较难，做的比较难，难的题并不一定做的对，概率论和数理统计的题并不难，连看的时间都没有，做题要宏观上整个看一看，自己会的赶紧做，微观上具体来讲，要一道一道的去做，认真去做，防止错误，同时在做题过程中，一定不要犯低级错误，对计算上的失误，公式上的马虎，这点要防止。

最后一点，研究生考试试题是做一步给一步的分，重要的是第一步，假如第一步做错了，以后都错了，所以建议考生在做题一定把第一步做对，在做对的前提做第二步，合理支配时间，一定会取得好的成绩。

[主持人]：多谢赵老师。最后再跟大家说几句吧！

[赵达夫]：就像刚才我所说的祝120万名考生在短短两个月，经过自己的努力，取得好的成绩。

[主持人]：再次感谢赵老师耐心细致的解答，也感谢网友参与，预祝大家考研成功。再见。