逻辑基本知识(四)

四、复合命题及其推理
复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
联言命题及其推理
Ⅰ、联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如："文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性"就断定了"文艺创作要讲思想性"和"文艺创作要讲艺术性"这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面……"，"虽然……但是……"等等。
如果取"并且"作为联言命题的典型联结词，用"p"、"q"等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：
p而且q
逻辑上则表示为：p∧q。其真假关系如下：
例如：联言判断"鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家"，只有在"鲁迅是文学家"和"鲁迅是思想家"都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用"但是"、"还"、"尽管"等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用"∧"所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如"他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会"就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，"他参加了亚运会，并且雪是白的"在逻辑上可以为真。
-德国诗人海涅是犹太人，因此常遭人耻笑和攻击。一次，一位学者对他说："我最近刚从塔希提岛旅行回来，你猜最使我惊讶的是什么？--这个岛上既没有犹太人，也没有驴子！"海涅立即回敬道："我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有驴子了！"
选言命题及其推理
Ⅰ、选言命题
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如：
"一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。"
选言命题也是由两个以上的肢判断所组成的。包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。如前两例中，"一个物体是固体"、"一个物体是液体"、"一个物体是气体"这三个命题就是前一个选言命题的三个选言肢。
1.相容的选言命题
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。如：
"艺术作品质量差，也许由于内容不好，也许由于形式不好。"
就表达了相容的选言命题，所断定的事物的若干可能情况是可以并存的。"内容不好"和"形式不好"也可共同导致"艺术作品质量差"这一结果。
表达相容的选言命题的逻辑联结词的通常有"或……或……"、"可能……也可能……"、"也许……也许……"等。我们通常用如下形式来表示相容的选言命题：
p或者q
逻辑上则表示为：p∨q。其真假关系如下：
例如：相容联言判断"小张学习成绩不理想或因学习方法不对，或因不努力"，只有在"小张学习方法不对"和"小张不努力"都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的。
2.不相容的选言命题
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。如：
"一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形"
"不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎"就都表达了不相容的选言命题。它们分别断定的关于事物的几种可能情况是不能并存的。
表达不相容的选言命题的联结词有"或……或……，二者不可得兼"、"要么……要么……"、"不是……就是……"等。我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：
要么p，要么q
其真假关系如下：
因为相容的选言命题的各选言肢是可以同时为真的，所以，我们不可以通过肯定选言前提中一部分选言肢为真而推出其另外的选言肢为假。而只能通过否定选言前题中的一部分选言肢而在结论中肯定其另外的选言肢。按此，相容的选言推理的规则有两条：
①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
根据不相容选言命题的逻辑性质，不相容选言推理有两条规则：
①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
-布什总统在911后为了"反恐统一战线"明确地说："凡不是美国朋友的国家都是敌人"。但是，布什总统在前后的多次公开谈话中却一直认为"中国既不是朋友也不是敌人"。看来布什总统是犯了逻辑错误。
下面举两道选言命题的考题。
-已知：
第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？
I.《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
II.《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
III.《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A.仅I。
B.仅II。
C.仅III。
D.仅II和III。
E.I、II和III。
[解题分析]正确答案：B。
题干告诉我们：不是英语，必是日语；不是林浩如，必是胡乃初；不是在旧金山，必是在东京。
看Ⅰ。"林浩如用英语在旧金山首先翻译出版"不成立，那就意味着"林浩如"、"英语"、"旧金山"三个中间至少有一个不成立，但这并不能推出"胡乃初用日语在东京首先翻译出版"。所以，Ⅰ选项不一定为真。
看Ⅱ。"林浩如用英语在东京首先翻译出版"成立，则"林浩如"、"英语"、"东京"三个必须都成立，也就是说，与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立，"胡乃初用日语在东京首先翻译出版"肯定不成立，Ⅱ选项一定为真。
看Ⅲ。"林浩如"和"英语"不同时成立，但并不能推出"胡乃初"和"日语"的同时成立，Ⅲ项不一定为真。
-某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说："前天是我说谎的日子。"
如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？
A.这一天是星期五或星期日。
B.这一天是星期二或星期四。
C.这一天是星期一或星期三。
D.这一天是星期四或星期五。
E.这一天是星期三或星期六。
[解题分析]正确答案：C。
若这天是星期一，前天是星期六。在星期六，张庄的人实际是说实话，但在星期一他要说谎，因此，他说："前天我说谎"。相反，在星期六，李庄的人实际是说谎话，但在星期一他要说实话，因此，他说"前天我说谎"。由于选项C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就为真。
除了星期一以外，容易判断在星期三到星期六，他们的回答都是"前天我说实话"。若这一天是星期二，张庄的人说"前天我说实话"，李村的人说"前天我说谎"。若这一天是星期日，张庄的人说"前天我说谎"，李村的人说"前天我说实话"。所以，这天只能是星期一。因此，选项A、B、D、E都是错的。
假言命题及其推理
假言命题是断定事物情况之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖该条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词的不同而具有不同的逻辑性质。
Ⅰ、充分条件假言命题及其推理
1.充分条件假言命题
充分条件的假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。例如：
"如果你骄傲自满，那么你就要落后。"
这就是一个充分条件的假言命题。因为，在这种假言命题中，前件"你骄傲自满"，就是后件"你要落后"的充分条件。因为一个人只要他有骄傲自满的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一个人没有骄傲自满的思想，他是否会落后呢?在这一命题中则未作断定。
-大作家肖伯纳成名后，舞蹈家邓肯向他求爱说："如果你答应同我结婚，我会为你生下一个象你一样聪明，象我一样漂亮的孩子。"肖伯纳也如法炮制地说："如果你嫁给我，生下来的孩子就会象我一样难看，象你一样愚蠢"
充分条件假言命题联结词的语言标志通常是："如果……那么……"、"只要……就……"、"若……必……"等等。充分条件假言命题的逻辑公式是：
如果p，那么q
逻辑上则表示为：p→q
P是Q的充分条件是指：有P必有Q，但无P未必无Q。
充分条件假言判断标准形式是："如果P，那么Q"，其真假关系如下：
例如：充分条件假言判断"如果严重砍伐森林，那么就会水土流失。"，只有在"严重砍伐森林但水土没有流失"的情况下才是假的，在其他情况都是真的。
又例如：在"如果马克思主义害怕批评，那么，马克思主义就不是真理了"这个充分条件的假言命题中，它的前件"马克思主义害怕批评"和后件"马克思主义就不是真理了"都是假的，但是这个假言命题却显然是真的，因为它的前后件之间确实存在着充分条件的关系。
但同时我们也要注意的是，人们在实际思维过程中运用一个充分条件假言命题时，并不只是考虑其前后件的真假关系，同时还必须考虑其前后件之间在内容上的联系。比如：
"如果雪是白的，那么，长江是中国最长的河流。"
按其逻辑联结词来看，这是一个充分条件假言命题。而且，根据充分条件假言命题的真值表，由于其前后件都真，因而也是一个真的充分条件假言命题。但是，从其具体内容来看，其前后件之间却是没有什么必然联系的，而仅仅存在着一种纯粹真假关系上的联系。
张半仙在街头大吹大擂说他能占卜吉凶祸福，料事如神。小杜听后，装着气喘吁吁地跑来喊道"哎呀，张大师，你还不赶快回去，你儿子被汽车撞伤了！"张半仙大惊，赶紧收起摊子就跑。小杜哈哈大笑对众人说："其实他儿子并没出车祸，我只是想戳穿他的谎言。如果他真能占卜吉凶，那么他就应当知道他儿子并没出车祸。现在，他不知他儿子并未出车祸，可见他根本不能占卜吉凶"
运用充分条件假言推理时要注意，在通常情况下，充分条件假言命题的前件反映的只是能分别独立导致后件结果的若干条件之一，这种关系可图示如下：
由图可知，p、r、s都可分别独立导致q，所以，在没有p时并不一定没有q，在有q时也并不一定就有p。可见，我们不可通过肯定一个充分条件假言命题的后件来肯定其前件，也不可通过否定一个充分条件假言命题的前件来否定其后件。拿"如果谁骄傲自满，谁就会落后"来说，骄傲自满只是落后的条件之一，所以，我们不可由某人没骄傲自满而推知他不会落后，也不可由他落后了而推知一定是因为他骄傲自满。这样，充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：
肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
否定前件不能否定后件，肯定

发布者：ws2012

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